Tech.Numerics 2026.4.6

Tech.Numerics API 文档

Tech.Numerics 是高性能矩阵运算库，基于 Tech.Core 的 MemoryArray<double> 实现行优先存储，提供矩阵创建、算术运算、转置乘法、相等性比较等核心线性代数能力。

Tech.Numerics 依赖 Tech.Core，安装时会自动引入。

Matrix

Tech.Numerics 命名空间提供密封的 Matrix 类，继承 MemoryArray<double> 并实现 IEquatable<Matrix>。

构造函数

using Tech.Numerics;

// 零矩阵（内部使用）
// var m = new Matrix(rows, columns);

// 填充矩阵
var m1 = new Matrix(3, 3, 1.0);              // 3x3 全 1 矩阵

// 从一维数组创建
var m2 = new Matrix(2, 3, new[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6 });

// 从二维数组创建
var m3 = new Matrix(new double[,] { { 1, 2 }, { 3, 4 } });

// 拷贝构造
var m4 = new Matrix(m3);

// 零拷贝包装现有数组
var m5 = Matrix.Wrap(new[] { 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 }, 2, 2);

属性

元素访问

var m = new Matrix(2, 2, new double[,] { { 1, 2 }, { 3, 4 } });

// 读写元素
double value = m[0, 1];   // 2
m[1, 0] = 5.0;

// 获取行视图
Span<double> row = m.GetRow(1);  // [5.0, 4.0]

// 内部快速访问（无边界检查）
double v = m.GetAt(0, 0);
m.SetAt(0, 0, 10.0);

矩阵操作

var m = new Matrix(3, 3, 1.0);

// 清除（全部置零）
m.Clear();

// 填充
m.Fill(5.0);

// 复制
m.CopyTo(destinationSpan);
m.CopyTo(otherMatrix);

// 克隆
var clone = m.Clone();

// 转换为数组
double[] flat = m.ToArray();          // 一维
double[,] arr2D = m.ToArray2D();      // 二维

字符串表示

var m = new Matrix(2, 2, new double[,] { { 1, 2 }, { 3, 4 } });
Console.WriteLine(m);
// [[1.0000, 2.0000]
//  [3.0000, 4.0000]]

算术运算

运算符重载

var a = new Matrix(2, 2, new double[,] { { 1, 2 }, { 3, 4 } });
var b = new Matrix(2, 2, new double[,] { { 5, 6 }, { 7, 8 } });

// 一元
var p = +a;   // 浅拷贝
var n = -a;   // 取反

// 矩阵 ± 矩阵
var sum  = a + b;
var diff = a - b;

// 矩阵 * 矩阵
var prod = a * b;

// 矩阵 ± 标量
var s1 = a + 2.0;
var s2 = a - 1.0;

// 标量 ± 矩阵
var s3 = 2.0 + a;
var s4 = 5.0 - a;

// 矩阵 * / 标量
var s5 = a * 3.0;
var s6 = a / 2.0;

// 标量 * / 矩阵
var s7 = 3.0 * a;
var s8 = 6.0 / a;

方法调用

所有算术方法均提供两种形式：返回新矩阵，或写入已有 result 矩阵。

加法

// 矩阵 + 标量
var r1 = a.Add(2.0);
a.Add(2.0, result);

// 矩阵 + 矩阵
var r2 = a.Add(b);
a.Add(b, result);

减法

// 矩阵 - 标量
var r1 = a.Subtract(1.0);
a.Subtract(1.0, result);

// 标量 - 矩阵
var r2 = a.SubtractFrom(5.0);
a.SubtractFrom(5.0, result);

// 矩阵 - 矩阵
var r3 = a.Subtract(b);
a.Subtract(b, result);

乘法

// 矩阵 * 标量
var r1 = a.Multiply(3.0);
a.Multiply(3.0, result);

// 矩阵 * 矩阵（要求 a.Columns == b.Rows）
var r2 = a.Multiply(b);
a.Multiply(b, result);

除法

// 矩阵 / 标量
var r1 = a.Divide(2.0);
a.Divide(2.0, result);

// 标量 / 矩阵
var r2 = a.DivideByThis(6.0);
a.DivideByThis(6.0, result);

取反

var r = a.Negate();
a.Negate(result);

转置乘法

避免显式转置的中间矩阵分配，适用于高维矩阵运算。

var a = new Matrix(3, 4, 1.0);  // 3x4
var b = new Matrix(5, 4, 2.0);  // 5x4

// this * otherᵀ（要求 Columns == other.Columns）
var r1 = a.TransposeAndMultiply(b);          // 3x5
a.TransposeAndMultiply(b, result);

// thisᵀ * other（要求 Rows == other.Rows）
var r2 = a.TransposeThisAndMultiply(b);      // 仅当 b 为 4xN 时可用
a.TransposeThisAndMultiply(b, result);

相等性比较

var a = new Matrix(2, 2, new double[,] { { 1, 2 }, { 3, 4 } });
var b = new Matrix(a);

// 精确相等（逐元素比较）
bool equal = a.Equals(b);              // true
bool objEq = a.Equals((object)b);      // true
bool opEq  = a == null;                // false

// 近似相等（浮点容差）
bool approx = a.ApproxEquals(b, tolerance: 1e-10);

// 哈希码
int hash = a.GetHashCode();

待实现功能

以下 API 已声明但尚未实现，调用将抛出 NotImplementedException：

MatrixDimensions

Tech.Numerics.Dimensions 命名空间提供矩阵维度的记录结构。

var dim = new MatrixDimensions(3, 4);

// 属性
int count = dim.ElementCount;          // 12
bool square = dim.IsSquare;            // false
bool vector = dim.IsVector;            // false
bool rowVec = dim.IsRowVector;         // false
bool colVec = dim.IsColumnVector;      // false
long bytes = dim.SizeInBytes;          // 96

// 工厂方法
var sq = MatrixDimensions.Square(3);              // 3x3
var dim2 = MatrixDimensions.Create(3, 4);         // 3x4

// 转置
var transposed = dim.Transposed();                // 4x3

// 维度验证
bool canMul = dim.CanMultiplyWith(other);         // Columns == other.Rows
bool canEW  = dim.CanElementWiseOpWith(other);    // 同维度