Expression 1.2.3

Expression

Implementación en Expression

Las expresiones se modelan en forma de árbol mediante la clase abstracta Function, que cuenta con los m'etodos Evaluate y Derivative, los cuales se encargan de obtener el valor numérico y la derivada de la expresión. Luego las expresiones binarias y unarias, se modelan mediante las clases abstractas BinaryExpression y UnaryExpression, las cuales sirven de plantilla, para las demás expreiones.

Uso de la biblioteca Expression

Para usar la biblioteca primero debe definir su propia aritmética, la cual se puede definir mediante una clase que implemente la interfaz IAritmetic. Por defecto la biblioteca cuenta cuenta con una artmética implementada con la biblioteca BigNum mediante la clase BigNumExp y la aritmética nativa del lenguaje mediante la clase NativeExp. Una vez definida la aritmética se debe instancear la clase ArithmeticExp y mediante los métodos NumberExpression y VariableExpression puede obtener las expresiones que le sirven para definir las restantes.

var big = new BigNumMath(6, 9);
var arithmetic = new ArithmeticExp<RealNumbers>(new BigNumExp(big));
var number10 = arithmetic.NumberExpression(big.Real("10"));

Puede instalar la biblioteca para usarla en sus proyectos mediante siguiente paquete <a href="https://www.nuget.org/packages/Expression/">nuget</a>.

ConvertExpression

El parsing de las expresiones está basado en el algoritmo <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_shunting_yard">shunting_yard</a> y se realiza en el método Parsing de la clase ConvertExpression que recibe un string y devuelve un árbol de expresiones (si este es null la expresión no es valida). Las expresiones se manejan con el siguiente lenguaje, que describe los operadores usados y su nivel de prioridad (un nivel de prioridad mayor indica que la operación debe realizarse primero).

Prioridad 1:

• Suma (x + y): efectúa la suma entre dos expresiones.
• Resta (x - y): efectúa la resta entre dos expresiones, si actúa sobre una sola expresión, devuelve su opuesto(-x).

Prioridad 2:

• Multiplicación (x * y): efectúa la multiplicación entre dos expresiones.
• División (x / y): efectúa la división entre dos expresiones.

Prioridad 3:

• Potencia (x ^ y): efectúa la exponenciasión entre dos expresiones.

Prioridad 4:

• Logaritmo (log[x](y)): efectúa el logaritmo y en base x.
• Logaritmo en base $e$ (ln(x)): efectúa el logaritmo x en base $e$.

Prioridad 5:

• Seno (sin(x)): efectúa el seno de una expresión.
• Coseno (cos(x)): efectúa el coseno de una expresión.
• Tangente (tan(x)): efectúa la tangente de una expresión.
• Cotangente (cot(x)): efectúa la cotangente de una expresión.
• Secante (sec(x)): efectúa la secante de una expresión.
• Cosecante (csc(x)): efectúa la cosecante de una expresión.
• Arcoseno (arcsin(x)): efectúa el arcoseno de una expresión.
• Arcocoseno (arccos(x)): efectúa el arcocoseno de una expresión.
• Arcotangente (arctan(x)): efectúa la arcotangente de una expresión.
• Arcocotangente (arccot(x)): efectúa la arcocotangente de una expresión.

Prioridad 6:

• Números (0.98): número real.
• Variable (x): variable real.
• Constante $\pi$ (pi): número $\pi$.
• Constante $e$ (e): número $e$.

ReduceExpression

Para acortar el árbol de expresiones la biblioteca cuenta con la clase ReduceExpression, que se encarga de reducir las expresiones (ejem: $a\cdot 1=a$ ó $a+0=a$). Para ello cada operación cuenta con una implementación de como reducirse bajo ciertas condiciones.