NewtonRootFinder 1.0.2

NewtonRootFinder

Biblioteka C# do znajdowania wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianów metodą Newtona z deflacją.

Skąd pomysł?

Podczas zajęć z programowania gdy szybko skończyłem proste zadanie, nauczyciel dał mi dodatkowe trudniejsze. Moim zadaniem było zaimplementować metodę Newtona dla funkcji kwadratowej aby pokazać miejsca zerowe wielomianów. Gdy zacząłem szukać gotowych przykładów w C# okazało się że w internecie trudno znaleźć implementację która łączy metodę Newtona z deflacją wielomianu i jest napisana w sposób zrozumiały.

Instalacja

dotnet add package NewtonRootFinder

Użycie

using NewtonRootFinder;

double[] coefficients = { 1, -6, 11, -6 }; // x³ - 6x² + 11x - 6
var roots = RootFinder.FindAllRoots(coefficients);

foreach (var root in roots)
{
    Console.WriteLine(root); // 0,9999999999999996 | 2,000000000000001 | 2,999999999999999
}

Jak to działa?

Biblioteka używa metody Newtona połączonej z deflacją wielomianu. Algorytm działa w trzech krokach:

1. Dla każdego punktu startowego z zakresu [-10, 10] wywołuje metodę Newtona
2. Po znalezieniu pierwiastka dzieli wielomian przez (x - pierwiastek) deflacja obniża stopień wielomianu
3. Powtarza proces na wielomianie niższego stopnia aż znajdzie wszystkie pierwiastki

Do obliczania wartości wielomianu i jego pochodnej używany jest schemat Hornera, który jest szybszy i bardziej stabilny numerycznie niż liczenie potęg.

Parametry

Znane ograniczenia

• Punkty startowe są stałe w zakresie [-10, 10] pierwiastki spoza tego zakresu mogą nie zostać znalezione.
• Obsługiwane są tylko pierwiastki rzeczywiste pierwiastki zespolone nie są wspierane.
• Podwójne pierwiastki mogą być mniej dokładne numerycznie.

Słownik pojęć

Metoda Newtona - algorytm do znajdowania pierwiastków funkcji. Zaczyna od punktu startowego i iteracyjnie poprawia przybliżenie według wzoru x = x - f(x) / f'(x) aż wynik jest wystarczająco bliski zeru.

Schemat Hornera - efektywny sposób obliczania wartości wielomianu. Zamiast liczyć potęgi osobno, składa wynik w jednym przebiegu pętli tylko mnożenie i dodawanie na każdym kroku. Jest szybszy i mniej podatny na błędy zaokrągleń niż tradycyjne podejście.

Deflacja wielomianu - po znalezieniu pierwiastka r dzielimy wielomian przez (x - r), co obniża jego stopień o jeden. Dzięki temu możemy szukać kolejnych pierwiastków w prostszym wielomianie.

Notatka

Projekt powstał z pomocą różnych asystentów AI, które pomagały mi zrozumieć algorytm metody Newtona, schemat Hornera oraz deflację wielomianu. Kod był przeze mnie sprawdzany, testowany i na każdym kroku analizowany zależało mi żeby rozumieć każdą linię, a nie tylko skopiować gotowe rozwiązanie. Przy projekcie pomagał mi również nauczyciel.

Wkład w projekt

Jeśli znalazłeś błąd lub masz pomysł na ulepszenie śmiało otwórz Issue lub zrób forka i wyślij Pull Request. Każda pomoc mile widziana!

Jeśli biblioteka ci się przydała, zostaw gwiazdkę ⭐ to motywuje do dalszego rozwoju projektu i tworzenia kolejnych rozwiązań trudnych problemów.

Licencja

MIT © 2025 Kuba 'Kubaleek' Król

Szczegóły licencji znajdziesz w pliku LICENSE.